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一道课本问题的变式训练

北师大版教材九年级上册第一章第二节提出题目“在等腰三角形中作出一些线段(如角平干线、中线、初等)，你能发明个中一些相等的线段吗?（武汉大学自考）你能证实你的论断吗?武汉自考”，这是等腰三角形的素质及三角形全等的常识的综合运用，由于学子在七年级就征战过这两个常识点，故对学生来说掌控起来很简单，学子在教室上的思维锻炼没能抵达未必的高度，针对这类环境，笔者在授课的过程中对这一课本问题发展变式，使本节课的知识到达了未必的梯度，让学生的思维发生了极大的碰撞，提高了学生的解题才具.现举譬喻下：

　　变式一：如图，D为等腰三角形ABC的底边BC就任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点C作CM⊥AB于点M，那么DE、DF、CM之间具有怎样的数目相关?武汉大学专升本并加以阐明.武汉大学专升本

　　综合：首先启发学子大胆料想三条线段的数量关系，学子很简单想到：CM=DE+DF.其次疏通沟通学子分析该问题属于证线段的和差关连，应采取截长补短法.法一：截长法.梗概过点C作CN⊥ED并交ED的拖延时间线于点N，易证四边形MENC为矩形，可得EN=CM，欲证CM=DE+DF，只须证EN=DE+DF，而EN=DE+DN，故证DN=DF就可.经由进程证△DFC≌△DNC便可获取DN=DF.法二：补短法.过点D作DI⊥CM并交CM于点I，证CI=DF便可.法三：由于CM是等腰三角形的高，因而遥想到等积法.可连接AD，因为△ABC的面积等于AB•CM，△ABC的面积还等于AB•DE+AC•DF，又AB=AC，故CM=DE+DF.武汉大学专升本

　　颠末此题，疏通沟通学子归纳出“到等腰三角形底边到任一点到两腰间隔的与等于腰上的高”这一性子.

　　这是一道很通例的证线段的和差问题，学子想到方法一、二很容易，此题出彩点在疏导学生想到等积法及归结出等腰三角形的又一必要性子，并使用该性质解题，是以引出变式二、三.武汉大学专升本

　　变式二：点D是边长为2的等边三角形ABC的边AB到任一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，那末DE+DF的值为_____________.

　　阐发：这是某省市一道中考填空题.有了变式一的基础，学生很容易晓得求DE+DF的值等于求等边三角形一边上的高，再把持三线合一及勾股定理可求得DE+DF=.武汉大学专升本

　　解：过点B作BG⊥AC于G，连贯CD.∵SABC=AC•BG，又∵SABC=AC•DF+BC•DE∴AC•BG=AC•DF+BC•DE，而AC=BC，故DE+DF=BG.

　　又∵等边三角形三线合一可知G为AC的中点，∴AG=1.∴BG=.即DE+DF=.武汉大学专升本

　　变式三：在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边就任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那末PE+PF的值为____________.

　　分析：此题是一道全国初中联赛试题，在变式二的根柢上又也有一定的难度，分别求出PE、PF有艰巨，引导学子长于从芜杂图形中找到基本图形，由矩形的对角线相等且等分知△AOD为等腰三角形，P为其底到任意一点，则P到两腰的距离和等于腰上的高，故PE+PF的值等于BD边上的高，则标题顺理成章.

　　解：过点A作AI⊥BD于I，连接PO.武汉大学专升本

　　∵在矩形ABCD中有AO=DO，

　　∴△AOD为等腰三角形.武汉大学专升本

　　∵SAOD=OD•AI=AO•PF+DO•PE，∴PE+PF=AI.

　　又∵SABD=AB•AD=BD•AI，∴AI=，∵AD=12，AB=5，∴AI=，即PE+PF=.

　　经由进程这一组变式，学子既驾御了提要申请本节课应主宰的等腰三角形的素质、三角形全等的常识点，同时又追念了矩形的素质、勾股定理、等积法、移多补少法等知识点，提高了学子归结知识、综合运用常识及常识迁移的才干，抚育了学子从繁冗图形中难理解出基本图形的技巧，哺育了学生的发散思想.故适当的对讲义题目发展变式对前进课堂听命、提高学子的解题技巧不失为一种好方式.

注明：武汉科技大学，武汉大学，华中师范大学自考本科，武汉工程大学（一本）属于主考性质【另外-自考本科无本硕连读，请谨慎】 （备注：有意向就读公办自考本科的可以电话咨询武汉自考服务办事处老师咨询:13387573013 QQ咨询:2926448268。）